L'angolo di Jane

Ricchi con la matematica!

Si può diventare ricchi risolvendo un problema di matematica? A quanto pare è possibile, a patto però di essere dei matematici semplicemente geniali. Il 24 Maggio del 2000 infatti, il Clay Mathematics Institute di Cambridge in Massachussets, fondato dalla la coppia di miliardari e appassionati di matematica Landon e Lavinia Clay, ha lanciato una sfida alla comunità scientifica internazionale ,proponendo sette problemi matematici che non hanno finora trovato una soluzione. Chi riuscirà a risolvere uno dei problemi vincerà un milione di dollari (in tutto i milioni in palio sono 7) e vedrà consegnato il proprio nome alla storia della matematica.Anche se teoricamente può partecipare chiunque, la soluzione deve essere pubblicata su una rivista scientifica di matematica e non deve essere smentita nei due anni successivi. Questo restringe forse un pò il campo dei partecipanti, ma credo che se qualcuno inoltrasse davvero una soluzione a questi problemi verrebbe pubblicato indipendentemente da qualunque curriculum scientifico La sfida proposta dal Clay Institute ricalca quella che ai primi del '900 fu lanciata dal matematico tedesco Hilbert, sempre nella città di Parigi: allora Hilbert propose 23 problemi che riteneva fondamentali per lo sviluppo della matematica. L'ultimo ad essere stato risolto è stato il teorema di Fermat nel 1994,la cui soluzione è stata fornita da Andrew Wiles.

Sembra che a spingere il giovane Wiles a decidere di intraprendere la carriera matematica, quando aveva solo 10 anni, sia stata la possibilità di vincere un premio in denaro per chi avesse risolto uno dei problemi di Hilbert. Il Clay Institute ha fatto tesoro di questa provvidenziale scoperta sulla avidità dei giovani matematici e ha deciso che un milione di dollari sarebbe stato uno stimolo sufficiente per un ragazzino moderno, anche a fronte di un costo della vita più elevato e di decine di superquiz televisivivi in cui è facile vincere somme altrettanto ingenti, senza nemmeno lo sforzo di sgobbare per anni per una laurea in matematica.

Il denaro comunque non è l'unica molla che dovrebbe spingere i potenziali matematici ad affrontare la sfida dei millenium problems. Avete presente Pitagora, Euclide? Ecco, loro hanno l'onore di essere ricordati da generazioni di studenti da migliaia di anni, potrebbe allettarvi anche questo tipo di fama! (non lamentatevi però se una volta morti tenderete a rivoltarvi nella tomba, anche la fama ha il suo prezzo).

Gli argomenti dei sette problemi ( di cui potete trovare una più estesa ed esatta definizione preceduta da una breve presentazione a questo indirizzo del Clay Institute) sono:

-Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer: è definita congettura in quanto non si è ancora certi che possa avere davvero soluzione e tratta delle equazioni che descrivono curve ellittiche nei numeri razionali cercando di definire se possano avere un numero finito o infinito di soluzioni.

- Congettura di Hodge: quando un corpo ha una forma che non è possibile descrivere attraverso una forma geometrica, si può risolvere il problema suddividendolo in tanti pezzi più piccoli che invece possono essere approssimati ad una forma geometrica. Se ne può così calcolare ad esempio superficie o volume. La congettura di Hodge riguarda dei cicli di equazioni algebriche che sono utilizzate in questo genere di procedure.

- Equazioni di Navier-Stokes: sono equazioni che descrivono il movimento dei fludi ed in generale di qualunque elemento formato di un insieme di sottoelementi dal movimento apaparentemente caotico; pur essendo state formulate nell' 800, non ne è stata ancora data una completa dimostrazione matematica.

-P contro NP: è un problema di informatica. Potrebbe essere così formulato: se è possibile verificare velocemente se una soluzione ad un problema sia esatta, allora questo significa che il tempo necessario ad ottenere la soluzione è altrettanto veloce? Elaborare un programma per risolvere un problema potrebbe ad esempio essere facile, ma una macchina potrebbe impiegare migliaia di anni per risolverlo, verificando tutte le possibili combinazioni che potrebbero essere soluzioni (questo problema mi ricorda molto "guida galattica per gli autostoppisti" ed ho il sospetto che la risposta anche questa volta sia 42!)

-Congettura di Poincarè: secondo questo enunciato la sfera è il più semplice campo in cui un qualsiasi cammino chiuso possa essere contratto fino a diventare un punto. Se volete dimostrare questo problema però credo dobbiate affrettarvi: sembra che alcuni studiosi cinesi abbiano già parzialmente dato una soluzione (almeno secondo questo articolo di Repubblica )

-Ipotesi di Riemann: sicuramente il più affascinante dei problemi del millennio, riguarda i numeri primi ed è l'unico problema fra i 7 che era già stato presentato da Hilbert . I numeri primi sono quei numeri divisibili solo per 1 e per sè stessi (ad esempio sono primi: 1, 3, 5, 7 etc). Fino ad oggi non è stato possibile trovare nessuna formula matematica in grado di predire quali numeri siano primi e quali invece non lo siano,nè tantomeno abbiamo un metodo per calcolare un numero primo che abbia un numero determinato di cifre. Se riuscirete a trovare l'equazione matematica che descrive i numeri primi avrete forse risolto uno dei dilemmi maggiori per i matematici da migliaia di anni. Interi sistemi di sicurezza informatici si basano ad esempio su numeri primi con centinaia di cifre e oltre ai premi del Clay Institute, diverse fondazioni offrono denaro a chi fornisce nuovi numeri primi con esorbitanti numeri di cifre. Penso che se riuscirete a risolvere questo problema diventerete ricchi sfondati, sempre che non dobbiate passare il vostro tempo a sfuggire ai servizi segreti di tutto il mondo...

- Teoria di Young-Mills: la teoria quantistica di Young Mills descrive le particelle elementari come dotate di massa, ma con il comportamento di onde, tutto questo sarebbe dovuto ad una proprietà chiamata gap di massa (mass gap). Sebbene la teoria abbia ricevuto molte conferme da prove sperimentali, non sono ancora state date dimostrazioni matematiche di alcune sue parti.

Spero che fra i lettori di questo post ci sia qualche potenziale genio matematico sufficientemente avido! Quando ho letto la storia di Wiles mi è sembrato giusto pubblicizzare i Millenium Prize: magari il progresso dell'umanità potrebbe dipendere persino da simili sottigliezze (non pretendo una percentuale sugli incassi, ma mi raccomando citatemi nelle interviste che fareste!)

PS: se ho fatto qualche errore nell'elencare i sette millenium problems, perfavore segnalatemelo; per quanto le risposte possano richiedere impegno, devo dire che anche capire le domande in questo caso non era per niente semplice.