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Questione di aree

Post n°1751 pubblicato il 19 Ottobre 2013 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi

Quattro

triangoli uguali (T) sono posizionati negli angoli di un quadrato di lato 1, come mostrato nella figura.
La sovrapposizione dei triangoli determina quattro triangoli più piccoli (t), mostrati in rosso più intenso nella figura.

Se l'area dei quattro triangoli più piccoli è uguale al quadrato bianco al centro della figura, quanto misura l'area del triangolo T?

Buon sabato.

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Questione di aree

tanksgodisfriday il 19/10/13 alle 08:48 via WEB

L'area di ciascun triangolo rosso misura t, quella di ciascun triangolo rosa misura T.
Larea di ciascuna delle porzioni rosa in figura misura T - 2t.
L'area del quadrato bianco misura quanto i quattro triangoli rossi, quindi 4t.

Ora il quadrato intero � composto dal quadrato bianco, pi� 4 porzioni rosa, pi� 4 triangoli rossi:
1 = 4t + 4(T - 2t) + 4t
Quindi:
1 = 4t + 4T - 8t + 4t
1 = 4T
T = 1/4

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