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Creato da tanksgodisfriday il 26/03/2006
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Due problemi sul quadrato, proposti nel Marywood Mathematics Contest poche settimane fa, il 27 marzo.Il primo (figura a sinistra nell'immagine). Un quadrato viene diviso in tre rettangoli uguali da due rette verticali. Quanto misura l'area del quadrato, se si sa che il perimetro di ciascun rettangolo misura 24? Se questo è relativamente semplice, ho trovato invece più complicato il secondo (a destra nell'immagine). In un quadrato bianco è disegnata una croce obliqua rossa, simmetrica rispetto alle diagonali. L'incrocio tra i bracci della croce determina un quadrato blu. Sapendo che l'intera croce (bracci rossi più quadrato blu) occupa il 36% del quadrato, quanto occupa il quadrato blu da solo? Sono arrivato alla soluzione con un ragionamento che ha troppa algebra, per risultare intuitivo. Dev'esserci un'altra strada, più bella. Buon lunedì. [Tutti i post su numeri e giochi.] |
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Per il secondo direi il 4%. Ho ragionato su un quadrato area 100 meno un'area da 36. Il risultato (64) diviso 4 mi da l'area singola di un triangolo (16), A questo punto divido per 2 l'area della croce (18) e sottraggo l'area del triangolo. Il risultato (2) non è altro che la metà del quadratino blu.
Ovviamente credo...
per il secondo: se togliamo di mezzo le strisce rosso-blu e avviciniamo le parti bianche residue, otteniamo un quadratino con area pari al 64% di quello originale, il cui lato e' percio' sqrt(0.64) = 0.8 di quello originale. quindi la diagonale del quadratino blu e' la differenza tra il lato del quadrato originale e quello del quadrato "ridotto", cioe' 0.2. visto che il quadratino blu e' anche un rombo, e che l'area di un rombo e' il prodotto delle diagonali, la sua area e' 0.2^2 = 0.04 (il 4%) di quella del quadrato originale.
spero di non aver sbagliato i calcoli...
mi cospargo il capo di cenere. vulcanica, che' tanto abbonda. :-)
P.S. Non svegliare il vulcan che dorme!!!
quindi l'area del quadratino blu non e' il 4% ma il 2% del quadrato originale.
Oltre a minare le mie certezze matematiche, mi spiazzi sempre coi risultati :-)))
pero' puoi verificare la soluzione misurando con carta (a quadretti) e penna:
traccia due segmenti lunghi 20 quadretti, uno orizzontale e uno verticale, che si incrociano al centro. poi congiungi gli estremi e ottieni un rombo quadrato di area 200 (ahem...). a questo punto se prendi la zona rossa larga due quadretti, ha un'area 72 che e' il 36% dell'area totale, e il quadratino blu al centro ha area 4, cioe' il 2%.
tutto sommato (a parte la stupidaggine finale) la mia soluzione non e' particolarmente complicata da seguire. le tue soluzioni invece per me hanno sempre un che di magico/misterioso/femminile (= incomprensibile). :-)
Per contro la mia soluzione si basa proprio su un disegno, che però non ha niente a che vedere col disegno che proponi tu (e che, francamente, non ho capito, sigh!)
Sempre per capirci, ad OCCHIO, il 2% mi pare un po' pochino, se guardo il disegno...
A questo punto però protesto con tanks che pubblica disegni fuorvianti :-P
Donne!