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Creato da tanksgodisfriday il 26/03/2006
Cose varie al PC, sul Web e nella mente. Puoi scrivermi a: tanksgodisfriday@libero.it
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Non sono complicati, i primi tre problemi assegnati nella prova di coraggio del 13th Annual Harvard-MIT Mathematics Tournament, tenuto lo scorso febbraio.Per risolverli serve principalmente mantenere la calma. Il primo è decisamente facile, basta calcolare, con calma. se A = 109 - 987654321, e B = (123456789 + 1)/10, quanto vale la radice quadrata del prodotto tra A e B ? Per il secondo occorre aggiungere un pizzico di ragionamento. I tre numeri x, y e z sono interi non negativi. Se x + y + z = 1, quanto può valere al massimo la somma x + y2 + z3 ? Eccoci al terzo: serve sia la calma che il ragionamento, ma in quantità super. In un gruppo di persone, 13 amano le mele, 9 i mirtilli, 15 i meloni e 6 i datteri (ogni persona può prediligere più di un frutto). Si sa che ciascuna persona che ama i mirtilli ama anche esattamente un frutto tra mele e meloni. Ogni amante dei meloni predilige anche esattamente un frutto tra mirtilli e datteri. Quanto possono essere al massimo, in totale, le persone nel gruppo? Buon mercoledì. [Problema digitato facendo colazione con yogurth, fresella pugliese, mela, arancio e caffè. Tutti prediletti. Immagine riciclata da un vecchio post del 2006: micro-mele raccolte sui sentieri di collina al mare.] [Tutti i post su numeri e giochi.] |
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2. forse ho capito male, ma mi sembra molto semplice: visto che x, y e z sono interi e non negativi, e la loro somma e' 1, l'unica possibilita' e' che uno dei tre valga uno e gli altri zero, quindi il x + y^2 + z^3 puo' valere al massimo 1.
3. il caso migliore e' quello in cui tutti quanti prediligono un solo frutto, e quindi vengono contati una sola volta: si otterrebbe 13 + 9 + 15 + 6 = 43. invece sappiamo che i mirtillofili sono anche melofili o melonofili, quindi sono contati almeno due volte: al piu' ci sono 43 - 9 = 34 persone in totale.
buona giornata a tutti.
il ragionamento cambia un po': ogni melonofilo e' anche mirtillofilo o datterofilo. poiche' ci sono esattamente 9 + 6 = 15 melonofili, sappiamo che i melonofili sono tutti gia' contati come mirtillofili o datterofili. escludiamoli dal conto.
ora, considerando la frase "ciascuna persona che ama i mirtilli ama anche esattamente un frutto tra mele e meloni" il caso migliore e' quello in cui tutti i mirtillofili non vengono contati come melofili, cioe' sono tutti melonofili (e' il caso migliore perche' il conteggio doppio dei melonofili mirtillofili l'abbiamo gia' scontato).
in definitiva, al massimo possono esserci 9 + 6 + 13 = 28 persone.
Il problema risiede probabilmente nella mia traduzione dall'inglese: "Each person who likes cantaloupe also likes exactly one of blueberries and dates" --> "Ogni amante dei meloni predilige anche esattamente un frutto tra mirtilli e datteri". L'intento del testo era di non escludere la preferenza anche per le mele.
Dal lunedì al venerdì sono condizionato dall'atmosfera piemo-brianzola :-(((
La frisella ha sostituito il pane nella dieta, solo perché di pane ne mangiavo in quantità industriali.
p.
per il secondo problema ho fatto lo stesso ragionamento di beppe. per gli altri avrei avuto bisogno di più tempo, per cui... mi fido di beppe :) ciaooo
Nostra figlia, che ha trascorso un paio di vacanze estive nel Salento, racconta che ne ha mangiate di divine, lì. E l'ho anche potuto constatare di persona, grazie a una confezione-regalo ricevuta da una coppia di miei carissimi amici (KS e VDM, così li ringrazio anche qui :-)) )