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Fattoriali!

Post n°1712 pubblicato il 09 Maggio 2011 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi

prodotto dei numeri interi positivi da 1 a n si chiama "fattoriale di n" e si indica con n! Questa notazione fu introdotta dal matematico francese Christian Kramp nel 1807.

Il valore del fattoriale cresce rapidamente con il numero: se 99! = 1 x 2 x 3 x ... x 98 x 99 è un numero di tutto rispetto con le sue 156 cifre, il successivo 100! = 99! * 100 è cento volte più grande e viene così:

100! = 93.326.215.
443.944.152.681.699.238.856.266.700.490
715.968.264.381.621.468.592.963.895.217
599.993.229.915.608.941.463.976.156.518
286.253.697.920.827.223.758.251.185.210
916.864.000.000.000.000.000.000.000.000

Ci sono molti giochini e curiosità che girano intorno ai fattoriali. Uno è risolto appena un rigo più su: con quanti zeri termina 100! ? Non vale contarli, provate a fare qualche ragionamento e poi verificate il risultato.
E se la cosa vi piace, provate con la coda di zeri di 1.000!
Ecco un altro giochino, meno complicato del precedente se si imbrocca il ragionamento giusto:

qual è il più grande divisore primo di 19! + 17! ?
e di 37! - 35! ?

[I fattori primi di un numero sono i suoi divisori che sono anche numeri primi.
Esempio: i divisori primi di 60 sono: 2, 3; 5.
Dividono 60, ma non sono divisori primi: 4; 6; 10; 12; 15; 20; 30, 60.]

[Immagine da: Brownsharpie.courtneygibbons.org.]

Buon lunedì.

[Tutti i post su numeri e giochi.]

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Commenti al Post:

Fattoriali!

peppe il 10/05/11 alle 07:57 via WEB

per il numero degli zeri finali, basta fare il conto di quante volte il fattore 10 entra nel prodotto, mettendo insieme i 5 e i 2 che entrano nel prodotto. visto che il fattore 2 e' piu' "frequente", basta contare i 5.
nel caso di 100!, il 5 "semplice" ricorre 20 volte (5, 10, 15, 20, 25, ..., 100), il 5^2 ricorre 4 volte (25, 50, 75, 100), e pesa 4 (perche' e' stato gia' contato una volta nei primi 20), quindi ci sono 24 zeri finali.
nel caso di 1000! ci sono 200 zeri per il 5 semplice (1000/5), 40 per il 5^2 (1000/25), altri 8 per il 5^3 (1000/125), e un altro per il 5^4 (1000/625), quindi in totale 249 zeri.
per il piu' grande divisore primo, basta scrivere rispettivamente
19! + 17! = (19 * 18 + 1) * 17! = 7^3 * 17!
37! - 35! = (37 * 36 - 1) * 35! = 11^3 * 35!
e poi cercare in entrambi i prodotti il piu' grande fattore primo. nel primo caso e' evidentemente 17, nel secondo e' 31 (perche' 35, 34, 33 e 32 sono tutti compositi).

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