L'angolo di Jane

L'enigma dei numeri primi - M. Du Sautoy

Titolo: l'enigma dei numeri primi Titolo originale: The music of the primes Autore: Marcus du Satoy Casa editrice: Bur pag:598 costo: 9,50 euro

I numeri primi sono tutti quei numeri che possono essere divisi ,dando come risultato un numero intero, solo per 1 per sé stessi. Sono primi ad esempio: 1, 2, 3 , 5 , 7 , 11, 13, etc . Questa lista potrebbe proseguire fino all'infinito, visto che infinita è la lista dei numeri primi. Il mistero di questi numeri sta nel fatto che essi si susseguono in una maniera apparentemente casuale e fino a questo momento nessuno è riuscito a trovare un metodo per prevedere quale sarà il numero primo che seguirà il precedente. I numeri primi possono essere considerati i mattoni con cui sono costruiti tutti gli altri numeri,infatti ogni numero che non sia primo può essere espresso come prodotto di numeri primi. Ad esempio 21 è dato dal prodotto di 7x3, questa regola è valida per numeri di qualsiasi grandezza.

Da sempre i numeri primi hanno affascinato i matematici di tutte le epoche fin dall'antica grecia: alcuni di loro hanno addirittura perduto il senno cercando un metodo che definisse una volta per sempre qual è la legge che regola l'apparire di questi numeri in una sequenza.I primi sembrano collegati al modo stesso in cui funziona il nostro universo.

Numeri primi regolano ad esempio i cicli di vita di alcune specie animali, i livelli energetici degli orbitali degli atomi di metalli pesanti e come si muovono gli elettroni nei microchip dei nostri computer.Non solo i grandi problemi della natura sono legati a questi numeri, ma anche fatti più banali: ad esempio nessuno potrà prevedere con esattezza le vostre probabilità di vincere o perdere al solitario di Windows fino a quando qualcuno non riuscirà a risolvere il mistero dei numeri primi (un fatto fondamentale!).

La principale ipotesi fatta sul modo in cui si comportano i numeri primi è attualmente l'ipotesi di Riemann elaborata nel 1859, dal matematico tedesco Georg Friedrich Bernhard Riemann. Riemann utilizzò un metodo all'epoca innovativo per rappresentare una funzione detta funzione zeta, che sembrava essere quella maggiormente utile nello stimare il numero complessivo di primi. Riemann rappresentò questa funzione in uno spazio quadridimensionale , in cui due dimensioni sono rappresentate dai numeri ordinari che tutti conosciamo, mentre altre due sono utilizzate dai numeri immaginari, numeri particolari che non seguono le convenzioni dei numeri normali, invetati da Gauss ( radice di -1 è un numero impossibile per la matematica a cui siamo abituati, perché non si può calcolare la radice di un numero negativo,ma è un numero immaginario valido). Questo spazio a quattro dimensioni non può essere completamente rappresentato nella nostra realtà che ha solo tre dimensioni, ma una sorta di "ombra" del paesaggio immaginario di Riemann può essere rappresentata e avrebbe questo aspetto:

Riemann non poteva rappresentare per intero tutto il possibile paesaggio immaginario per qualunque valore numerico, ma ipotizzò che tutti gli zeri della funzione, i punti cioè che possiamo considerare "a livello del mare" del paesaggio, si trovino per la retta passante per per 1/2. Riemann morì prima di poter dimostrare completamente la propria ipotesi, ma sembra probabile che fosse quasi giunto ad un risultato positivo. La troppo zelante governante del matematico purtroppo distrusse quasi tutte le sue carte nel rimettere in ordine lo studio del defunto; solo una piccola parte di questo tesoro fu salvata ed è conservata a Gottinga, la cittadina universitaria tedesca dove Riemann elaborò gran parte delle sue teorie, vera mecca della matematica dell'800.

Il libro di Marcus du Sautoy descrive in maniera semplice e affascinante l'evoluzione delle conoscenze sui numeri primi a partire dai predecessori di Riemann a Gottinga, fino ai nostri giorni, in cui invece sembra che la capitale della matematica moderna sia Princeton in America.

Du Sautoy non si limita ad esporre solo teoremi e implicazioni numeriche,ma riporta anche le biografie dei matematici,ne descrive le personalità e illustra un mondo segreto di scienziati con vite spesso segnate da gravi disagi economici o di salute.

Una delle biografie che ho trovato più affascinanti è stata quella di Srinivasa Aiyangar Ramanujan , un contabile indiano vissuto all'inizio del '900 che imparò gran parte della matematica da autodidatta, essendo stato più volte respinto nei test di ammissione all'università. Ramnujan cominciò ad appassionarsi di teoria dei numeri dopo aver letto un libro che illustrava le principali scoperte matematiche, in cui non erano però riportate dimostrazioni dei risultati illustrati. Ramanujan cominciò ad elaborare spontaneamente quelle dimostrazioni e pubblicò qualche articolo su una rivista matematica indiana. Il giovane indiano diceva che gran parte delle sue ispirazioni derivassero da sogni che gli venivano inviati dalla dea indiana Namagiri. Alla fine il talento di Ramanujan fu notato anche all'estero e venne invitato a Cambridge per affrontare alcune delle maggiori sfide matematiche dell'epoca. Ramanujan elaborò un numero grandissimo di teoremi e teorie del tutto innovativi. Purtroppo la vita in Inghilterra rovinò la sua salute: la depressione dovuta alla solitudine di una società classista, la lontananza dalla famiglia e il fatto di non potere seguire la dieta vegetariana a cui era abituato in India, portarono alla sua prematura morte a soli 33 anni. Ancora oggi molte nuove scoperte matematiche fanno riferimento a quanto elaborato da questo geniale autodidatta.

Negli ultimi capitoli del libro Du Sautoy mostra le più importanti applicazioni attuali dei numeri primi: i numeri primi sono ad esempio alla base dei metodi di crittografia dei dati utilizzati su internet e da molti sistemi di sicurezza. Si ritiene che chi dimostrerà l'ipotesi di Riemann probabilmente metterà anche in seria crisi l'interso sistema dell'e-commerce. Per questo motivo ad esempio gli scienziati americani non possono pubblcare articoli di teoria dei numeri prima di avere l'approvazione della NSA (Natioanal Security Agency).

Anche tutti noi possiamo partecipare alla grande ricerca sui numeri primi. Per affrontare la mole immensa di calcoli che serve per trovare sempre nuovi numeri primi oggi viene utilizzato un metodo che sfrutta la potenza della rete. A migliaia di personal computer in tutto il mondo viene affidata una piccola parte della ricerca sui numeri primi. A questo indirizzo del GIMPS ( Great Internet Mersenne Prime Search) potrete trovare le istruzioni e il programma necessario. Se non siete innamorati della scienza potrà forse interessarvi il fatto che il prossimo scopritore di un numero primo, anche se potrebbe essere qualcuno incapace di fare la somma di 2+2 senza l'aiuto di una calcolatrice, riceverà la somma di 100.000 dollari offerti dalla Electronic Frontier Foundation ( http://www.eff.org/) .

Anche la RSA e la sua rivale Certicom, le principali agenzie che si occupano di crittografia, offrono dei premi a chi risolverà alcune sfide matematiche( alla fine del post i link ai siti).

Consiglio a chiunque sia interssato alla matematica di leggere questo interesantissimo libro.

Il sito ufficiale del libro è http://www.musicoftheprimes.com/

Alla fine sono del libro sono riportati alcuni utili link per chi è appassionato di matematica ed in particolare di numeri primi:

-Clay Institute : questa organizzazione mette in palio un milione di dollari per ognuno dei 7 problemi matematici detti "problemi del millennio", vedi post n°164

-Sito dell'RSA sulle sfide matematiche e sito sulle domande di crittografia

-Sito delle sfide della Certicom

-Materiale relativo all'ipotesi di Riemann

-MSRI: istituto di ricerche matematiche di Princeton

- Biografie dei principali matematici

-Altro materiale sui numeri primi

-Sito dedicato ad Alan Turing, che contribuì a creare i primi computer